தொடுகோணம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
வளைவரை (சிவப்பு) மீதுள்ள புள்ளி P இல் தொடுகோணம்: \varphi.

வடிவவியலில் கார்ட்டீசியன் தளத்தில், ஒரு வளைவரையின் மேலமையும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் அவ் வளைவரையின் தொடுகோணம் (tangential angle) என்பது அப் புள்ளியில் அந்த வளைவரைக்கு வரையப்பட்ட தொடுகோட்டிற்கும் x-அச்சிற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் ஆகும்.[1] [2]

சமன்பாடுகள்[தொகு]

  • வளைவரையின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்: (x(t),\ y(t)) எனில்,

t எனும் புள்ளியில் தொடுகோணத்தின் வரையறை:[3]

\frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|} = (\cos \varphi,\ \sin \varphi).

(x'(t),\ y'(t)) என்பது (x(t),\ y(t)) இன் வகைக்கெழுவைக் குறிக்கிறது. தொடுகோணம் \varphi, திசைவேக வெக்டர்(x'(t),\ y'(t)) இன் திசையைத் தருகிறது. திசையன் \frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|}, அலகு தொடுகோட்டுத் திசையன் என அழைக்கப்படுகிறது.

  • வளைவரையின் சமன்பாடு: (x(s),\ y(s)) என, அதன் வில்லின் நீளத்தைத் (s) துணையலகாகக் கொண்டும், |x'(s),\ y'(s)| = 1 எனவும் இருந்தால்

தொடுகோணத்தின் வரையறை:

(x'(s),\ y'(s)) = (\cos \varphi,\ \sin \varphi).

இவ் வகையில் வளைவின் மதிப்பு:

\kappa = \varphi'(s) ஆகும். வளைவரை இடப்புறம் வளைந்தால் வளைவின் மதிப்பு நேர் மதிப்பாகவும், வளைவரை வலப்புறம் வளைந்தால் வளைவின் மதிப்பு எதிர் மதிப்பாகவும் இருக்கும்.[4]
  • வளைவரையின் சமன்பாடு: y = f(x) எனில்,

தொடுகோணம்:

\varphi = \arctan f'(x).

இங்கு தொடுகோணத்தின் மதிப்பு -\pi/2, \pi/2 க்கு இடையில் இருக்கும்.

போலார் ஆயதொலைவுகளில்[தொகு]

போலார் ஆயதொலைவுகளில், தரப்பட்ட புள்ளியில், வளைவரைக்கு வரையப்பட்ட தொடுகோட்டிற்கும் ஆதியிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு வரையப்பட்ட கதிருக்கும் இடைப்பட்ட கோணம், போலார் தொடுகோணம் (polar tangential angle) என வரையறைக்கப்படுகிறது. [5] போலார் தொடுகோணம் \psi, மற்றும் புள்ளியின் போலார் ஆயதொலைவுகளின் ஒரு கூற்றான போலார் கோணம் \theta மற்றும் \varphi மேலே வரையறுக்கப்பட்ட தொடுகோணம் எனில்,

\psi = \varphi - \theta.

போலார் ஆயதொலைவுகளில் வளைவரையின் சமன்பாடு r = f(\theta) எனில் போலார் தொடுகோணத்தின் வரையறை:

\frac{(f'(\theta),\ f(\theta))}{|f'(\theta),\ f(\theta)|} = (\cos \psi,\ \sin \psi).

வளைவரையின் சமன்பாடு வில்லின் நீளத்தைத் (s) துணையலகாகக் கொண்டமைக்கப்பட்டால் சமன்பாடு:

r = r(s),\ \theta = \theta(s), |r'(s),\ r\theta'(s)| = 1

இப்பொழுது போலார் தொடுகோணத்தின் வரையறை: (r'(s),\ r\theta'(s)) = (\cos \psi,\ \sin \psi).

போலார் தொடுகோணம் மாறிலியாகவுள்ள வளைவரையாக மடக்கைச் சுருள் உள்ளது.[5][6]

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  1. "Natural Equation" at MathWorld
  2. For example W. Whewell "Of the Intrinsic Equation of a Curve, and its Application" Cambridge Philosophical Transactions Vol. VIII (1849) pp. 659-671. Google Books uses φ to mean the angle between the tangent and tangent at the origin. This is the paper introducing the Whewell equation, an application of the tangential angle.
  3. MathWorld "Tangential Angle"
  4. MathWorld "Natural Equation" differentiating equation 1
  5. 5.0 5.1 "Logarithmic Spiral" at Planet Math
  6. Williamson for section unless otherwise noted.
"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=தொடுகோணம்&oldid=1571900" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது