தளச் சமச்சீர்க் குலம்

தளச் சமச்சீர்க் குலம் (plane symmetry group) என்பது, சமச்சீரை அடிப்படையாகக் கொண்ட இரு பரிமாண, திரும்பத் திரும்ப வரும், வடிவுருக்களின் (pattern) கணித வகைப்பாடு ஆகும். இத்தகைய வடிவுருக்கள், கட்டிடக்கலை மற்றும் அலங்காரக் கலைகளில் அதிகமாகக் காணப்படுகின்றது. இவற்றில் 17 வேறுபட்ட குலங்கள் உள்ளன.

வடிவுருக்களின் சமச்சீர்மை

எளிய முறையில் சொல்வதானால், மாற்றத்தின் பின்பும் அச்சொட்டாக அதேபோன்று தோற்றமளிக்கும் வகையில் வடிவுரு ஒன்றில் உருமாற்றத்தை ஏற்படுத்தும் வழிமுறையே அந்த வடிவுருவின் சமச்சீர்மை எனப்படுகிறது. மேலே குறிப்பிட்ட, வடிவுருக்களில் ஏற்படுத்தத்தக்க உருமாற்றங்கள் நான்கு வகைப்படுகின்றன. அவை:

1. பெயர்ச்சி
2. சுழற்சி
3. தெறிப்பு
4. வழுக்கற் தெறிப்பு

• பெயர்ச்சி என்பது தளத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் நகர்த்துவது ஆகும்.
• சுழற்சி என்பது தளத்தை ஒரு புள்ளி பற்றிச் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தினூடாகச் சுழற்றுவதைக் குறிக்கும்.
• தெறிப்பு என்பது தளத்திலுள்ள ஒரு நேர்கோடு பற்றித் தெறிப்புரு பெறப்படுவதைக் குறிக்கும்.
• வழுக்கற் தெறிப்பு என்பது தெறிப்பும், பெயர்ச்சியும் இணைந்த ஒரு மாற்றமாகும்.

தளச் சமச்சீர்க் குலத்தை அடையாளம் காண்பதற்கான வழிகாட்டி

ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவுரு எந்தத் தளச் சமச்சீர்க் குலத்தைச் சேர்ந்தது என்பதை அறிவதற்கு உதவக்கூடிய அட்டவணை.

மிகக் குறைந்த சுழற்சி	தெறிப்பு உண்டா?
	ஆம்	இல்லை
360° / 6	p6m	p6
360° / 4	45° இல் தெறிப்புரு உண்டா? ஆம்: p4m இல்லை: p4g	p4
360° / 3	தெறிப்புக் கோட்டுக்கு வெளியே சுழற்சி மையம் உண்டா? ஆம்: p31m இல்லை: p3m1	p3
360° / 2	செங்குத்துத் தெறிப்பு உண்டா? ஆம் இல்லை சுழற்சி மையம் தெறிப்புக் கோட்டுக்கு வெளியே உண்டா?     pmg     ஆம்: cmm இல்லை: pmm	வழுக்கற் தெறிப்பு உண்டா? ஆம்: pgg இல்லை: p2
எதுவுமில்லை	வழுக்கற் தெறிப்பு தெறிப்புக் கோட்டுக்கு வெளியே உண்டா? ஆம்: cm இல்லை: pm	வழுக்கற் தெறிப்பு உண்டா? ஆம்: pg இல்லை: p1

See also this overview with diagrams.