தங்கச் செவ்வகம்

ஒரு தங்கச் செவ்வகத்தின் பெரிய பக்கம் a மற்றும் சிறிய பக்கம் b. a அளவு பக்க நீளமுள்ள சதுரத்தையொட்டி இச்செவ்வகத்தை வைப்பதால் கிடைக்கும் புதுச் செவ்வகமும் வடிவொத்த தங்கச் செவ்வகமாக இருக்கும். இப்புதுச் செவ்வகத்தின் பெரிய பக்கம் a + b மற்றும் சிறிய பக்கம் a. $\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} \equiv \varphi\,.$

வடிவவியலில் ஒரு செவ்வகத்தின் பக்க அளவுகள் தங்க விகிதத்தில் ($1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ அல்லது தோராயமாக 1:1.618...) இருந்தால் அச்செவ்வகம் தங்கச் செவ்வகம் அல்லது பொன் செவ்வகம் (golden rectangle) எனப்படும். தங்கச் செவ்வகத்திற்கு ஒரு சிறப்புப் பண்பு உள்ளது. இச்செவ்வகத்திலிருந்து ஒரு சதுரப்பகுதியை நீக்கினால் மீதமுள்ள வடிவம் மீண்டுமொரு தங்கச் செவ்வகமாக இருக்கும். இவ்வாறு ஒவ்வொரு சதுரப்பகுதியாகத் தொடர்ந்து நீக்கிக்கொண்டே போகக் கிடைக்கும் சதுரங்களின் மூலைகள், ஒரு தங்கச் சுருளின் (தனித்த மடக்கைச் சுருள்) மேல் அமைந்த புள்ளிகளின் முடிவிலாத் தொடராக அமையும்.

வரைதல்

தங்கச் செவ்வகம் வரைதல். சதுரம் சிவப்பு நிறத்தில் வெளிக்கோடிடப்பட்டுள்ளது.

ஒரு தங்கச் செவ்வகத்தை கவராயம் மற்றும் அளவுகோல் கொண்டு பின்வரும் முறையில் வரையலாம்:

1. சாதாரண சதுரம் ஒன்று வரைக.
2. சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நடுப்புள்ளியிலிருந்து எதிர்முனைக்கு ஒரு கோடு வரைக.
3. இக்கோட்டுத்துண்டினை ஆரமாகக் கொண்டு வரையப்படும் வில்லானது செவ்வகத்தின் உயரத்தைத் தீர்மானிக்கிறது.
4. தங்க செவ்வகத்தை முழுமையாக்குக.

பயன்பாடுகள்

• லெ கொபூசியே வடிவமைத்த வில்லா ஸ்டெய்ன் கட்டிடத்தின் கிடைத்திசைப்படம், ஏற்றம், உள் அமைப்பு ஆகியவை பொன் செவ்வக அமைப்பை போன்று உள்ளன.
• கிட்டத்தட்ட ஒரு தங்கச் செவ்வகத்தினைப் போல டோகோவின் கொடி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

வெளி இணைப்புகள்

• Golden Ratio at MathWorld
• The Golden Mean and the Physics of Aesthetics
• Golden rectangle demonstration With interactive animation