சுழற் குலம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில், குலம் என்பது ஓர் இயற்கணித அமைப்பு. எல்லா குல அமைப்புகளிலும் மிக்க எளிமையானது சுழற் குல அமைப்பு. ஒரே உறுப்பின் அடுக்குகளினால் பிறப்பிக்கப்பட்ட குலத்திற்கு சுழற் குலம் (Cyclic Group) எனப்பெயர்[1]. அது ஒரு முடிவுறு குலமாகவும் இருந்தால் அதன் உறுப்புகளை

பெருக்குக்குலமானால் a, a^2,  a^3, ..., a^n = e என்றும்,
கூட்டல் குலமானால் a, 2a, 3a, ... , na = e என்றும்,

பட்டியலிடலாம். இச்சூழ்நிலையில் a என்ற உறுப்பு குலத்தின் பிறப்பி (Generator) எனப்படும்[1].

எப்பொழுதும் சுழற் குலம் பரிமாற்றுக்குலமே.

எடுத்துக்காட்டுகள்[தொகு]

  • \{i, -i, 1, -1\}, பெருக்கலுக்கு i இனால் பிறப்பிக்கப்பட்ட ஒரு சுழற் குலமாகும்.
  • \{1, \omega, \omega^2, ... , \omega^{n-1}\}. இவை அலகளவின் n-ஆவது n மூலங்கள்.இந்தக்கணமும் பெருக்கலுக்கு ஒரு சுழற்குலமாகும். \omega ஒரு பிறப்பி.

பண்புகள்[தொகு]

  • ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண் n க்கும் ஒரு n-கிரம சுழற்குலம் உள்ளது. அதை கூட்டல் குலமாகக் குறிக்கவேண்டுமானால் அதை \mathbf{Z}/n\mathbf{Z} என்ற எச்சவகைக் குலமாக எழுதலாம். பெருக்கல் குலமாகக் காட்டவேண்டுமானால், C_n என்று குறித்து  \{a, a^2, ... ,a^n = e\} என்று காட்டலாம்.
  • n -கிரமச்சுழற்குலமெல்லாம் ஒன்றுக்கொன்று சம அமைவியம் (isomorphism) உள்ளவை. வேறுவிதமாகச்சொன்னால், n-கிரமச்சுழற்குலம் ஒன்றுதான் உளது.
  • n பக்கங்களுள்ள ஓர் ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் சுழற்சிகள் மட்டும் ஒரு சுழற்சிச் சுழற்குலத்தை உண்டாக்கும். அது C_n க்கு சம அமைவியமுள்ளதாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=சுழற்_குலம்&oldid=1684761" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது