குறுக்குப் பெருக்கு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
(குறுக்குப் பெருக்கல் இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்

கணிதத்தில் குறுக்குப் பெருக்கல் அல்லது நெறிமப் பெருக்கல் (திசையன் பெருக்கல்) என்பது யூக்கிளீடிய இட வெளியில் உள்ள இரு நெறிமங்களுக்கு இடையே நிகழ்த்தும் கணிதச் செயல் (வினை) ஆகும். இந்த குறுக்கு பெருக்கலின் விளைவாக பெறப்படுவதும் ஒரு நெறிமமே. இந்த நெறிமம் பெருக்கப்படும் இரு நெறிமங்கள் இருக்கும் தளத்திற்குச் செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். இப் பெருக்கலை புறப்பெருக்கல் என்றும் கூறுவர்.

வரையறை[தொகு]

a என்னும் நெறிமத்தை b என்னும் நெறிமத்தால் குறுக்குப் பெருக்கல் செய்தால் என்பதை a × b எனக்குறிப்பர் (பெருக்கல் குறி x என்பதை ஆங்கில எழுத்தாகிய x உடன் குழப்பிக்கொள்ளாமல் இருக்க இப்பெருக்கலை ab என்றும் எழுதுவர்). இந்த a × b என்னும் குறுக்குப் பெருக்கானது இவ்விரண்டு நெறிமத்திற்கும் செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். பெருக்குத்தொகையின் பரும அளவு a, b ஆகியவற்றை பக்கங்களாகக் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பளவு ஆகும். இதனைக் கீழ்க்காணுமாறு கணிதக் குறியீடுகளால் குறிக்கலாம்:


\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a b \sin \theta \ \mathbf{\hat{n}}

இதில் θ என்பது aக்கும், bக்கும் இடையே உள்ள கோணம் ஆகும். இக்கோணம் 0° ≤ θ ≤ 180°. a யும் b யும் a, b ஆகிய நெறிமங்களின் பரும அளவுகள் ஆகும். \mathbf{\hat{n}} என்பது a, bஆகியவற்றுக்குச் செங்குத்தான திசையில் உள்ள அலகு நெறிமம் ஆகும். சில நேரங்களில் அலகு நெறிமத்தின் மேலே காட்டப்பட்டுள்ள கூரைக் குறி விடுபட்டும் இருக்கும். எனினும் அது அலகு நெறிமம்தான்.

Crossproduct.png

குறுக்குப் பெருக்கலின் விளைவாக எழும் நெறிமத்தின் திசையை அறிய a என்னும் நெறிமத்தை b என்னும் நெறிமம் நோக்கிச் சுழற்றினால், ஒரு வலஞ்சுழி திருகாணி எத்திசையில் நகருமோ அதே திசையில் இருக்கும். இதனை படத்த்ல் காணலாம்.

எண் கணிதத்தில் 2x4 = 8 என்றால், 4x2 என்பதும் 8 தான். ஆனால், நெறிமங்களின் பெருக்கலாகிய குறுக்குப் பெருக்கலில் a × bb × a.

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=குறுக்குப்_பெருக்கு&oldid=1346649" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது