உட்சில்லுரு

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
சிறிய வட்டம் (கருப்பு) பெரிய வட்டத்தின் (நீலம்) உட்புறம் தொட்டவாற்று உருளும் போது வரையப்படும் உட்சில்லுரு (சிவப்பு) (இப்படத்தில் R = 5, r = 3, d = 5).

உட்சில்லுரு (hypotrochoid) என்பது ஒரு வட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட புள்ளியொன்றின் தடத்தினைக் காட்டும் சிறுசில்லி (roulette) வகையைச் சேர்ந்த ஒரு வளைவரை. தொடர்புபடுத்தப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துக்கும் அப்புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தூரம் d அலகுகள். இந்த வட்டத்தின் ஆரம் r அலகுகள். இவ்வட்டம் R அலகு ஆரமுள்ள மற்றொரு நிலையான வட்டத்தின் உட்புறத்தைத் தொட்டபடியே நழுவாமல் உருளும் போது, நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி நகர்கின்ற தடம் ஒரு வளைவரையாக இருக்கும். சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்த இவ்வளைவரை, உட்சில்லுரு என அழைக்கப்படுகிறது.

d இன் அளவு r இன் மதிப்பை விடச் சிறியதாகவோ, பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோஇருக்கலாம். அதாவது புள்ளி வட்டத்துக்குள்ளே, வட்டத்திற்கு வெளியே அல்லது வட்டத்தின் மீது இருக்கலாம். வட்டத்தின் மீது புள்ளி அமையும் போது உட்சில்லுரு, உள்வட்டப்புள்ளியுருவாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு[தொகு]

  • சுழல் வரைவி -விளையாட்டுக் கருவியால் வரையப்படுபவை, உட்ச்சில்லுரு மற்றும் வெளிச்சில்லுரு வளைவரைகள்.

உட்சில்லுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்[தொகு]

x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right)
y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right).

இங்கு \theta, உருளும் வட்டத்தின் மையம் கிடைமட்டத்தோடு உண்டாக்கும் கோணம். (\theta, போலார் கோணம் அல்ல.)

சிறப்பு வகைகள்[தொகு]

நீள்வட்டத்தை (சிவப்பு) உட்சில்லுருவின் சிறப்பு வகையாகக் (R = 2r) கொள்ளலாம்; இப்படத்தில் R = 10, r = 5, d = 1.

மேற்கோள்கள்[தொகு]

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. பக். 165–168. ISBN 0-486-60288-5. 

வெளி இணைப்புகள்[தொகு]

"http://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=உட்சில்லுரு&oldid=1369800" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது