ஐகன்சு–பிரனெல் தத்துவம்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிப்பீடியாவில் இருந்து.
(ஃகைகன்சு–விரனெல் தத்துவம் இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)
தாவிச் செல்லவும்: வழிசெலுத்தல், தேடல்
ஃகைகன்சு கொள்கையின்படி அலையின் விலகல்.
ஃகைகன்சு கொள்கையின்படி அலையின் விளிம்பு விளைவு.

ஐகன்சு–பிரனெல் தத்துவம் அல்லது ஃகைகன்சு–விரனெல் கொள்கை (ஹைகன்ஸ்–ப்ரனெல் கொள்கை, Huygens–Fresnel principle)[1] (நெதர்லாந்திய இயற்பியலாளர் கிறித்தியான் ஐகன்சு மற்றும் பிரான்சிய இயற்பியலாளர் அகசுட்டின்-இழான் விரனெல் ஆகியோரின் நினைவாக பெயரிடப்பட்டது) என்பது அலைப்பரவல் பற்றிய பகுப்பாய்வுக் கொள்கை. இது (தொலைவுபுல எல்லை மற்றும் அருகாமைப்புல எல்லை விளைவு ஆகிய இரண்டு நிகழ்விலுமான) அலை பரப்பல் தொடர்பான கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் பகுப்பபாய்வு முறையாகும். இக் கருத்தியம் அல்லது தத்துவம், முன்னேகும் அலை முகப்பு ஒன்றின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் உண்மையில் புதிய குறுக்கீட்டுப் புள்ளியும் புதிய அலைகளுக்கான மூலமுமாக உள்ளது எனக் கொள்கிறது. இந்தக் கருத்தியத்தின் படி, மேலும் ஊடகத்தில் முன்னரே அலை கடந்து வந்த புள்ளிகளிலிருந்து புதிதாக உருவாகி முன்னேறி வரும் எல்லா இரண்டாம் நிலை அலைகளின் தொகுப்பே முன்னேறும் ஒரு முழு அலையாகும். அலை பரப்பல் பற்றிய இக்கருத்துக் கண்ணோட்டம் விளிம்பு விளைவு பல வகை அலை நிகழ்வுகளைப் பற்றிப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது.

எடுத்துக்காட்டுக்கு, இரண்டு அறைகள் ஒரு பொதுவான திறந்த கதவினால் இணைக்கப்பட்டுள்ளதாகக் கருதுவோம். அதில் ஓர் அறையின் தொலைவிலுள்ள ஒரு மூலையில் ஒலி உண்டாக்கினால் அடுத்த அறையில் உள்ள ஒரு நபருக்கு அந்த ஒலி அந்தக் கதவு இருக்கும் இடத்தில் உருவாக்கிய ஒலி போலவே தோன்றும். இரண்டாம் அறையில் உள்ளவரைப் பொறுத்தமட்டில், கதவினருகில் அதிர்வுக்குள்ளாகும் காற்றே ஒலி மூலமாகும். ஒளி ஒரு தடையின் விளிம்பைக் கடந்து செல்லும் நிகழ்விலும் இதுவே உண்மையாகும். ஆனால் கட்புலனாகும் ஒளியின் அலைநீளம் மிகக் குறைவாக இருப்பதால் இதை உணர முடிவதில்லை.

ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவு[தொகு]

ஒரு சைன் அலை (வழக்கமாக, ஒளி, ரேடியோ அலைகள், புதிர்க்கதிர்கள் (x-கதிர்கள்) அல்லது எதிர்மின்னிகள் (எலக்ட்ரான்கள்)) ஆகியவை ஒழுங்கற்ற வடிவமுள்ள ஒரு துளையின் மீது விழுதல் போன்ற நிகழ்வுகளில் ஃகைகன்சு கருத்தியம் (தத்துவம்) பயன்படுகிறது. துளையிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு புள்ளி மூலமாகச் செயல்படுகிறது என ஃகைகன்சின் தத்துவம் கூறுகிறது. ஒரு புள்ளி மூலம் எல்லாத் திசைகளிலும் கோள வடிவில் (குளத்தில் ஒரு கல்லைப் போடும்போது உருவாகும் வட்ட வடிவிலான அலைகளைப் போன்ற) பரவும் அலைகளை உருவாக்குகிறது. துளைக்கு அப்பாலுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் உள்ள எல்லாப் புள்ளி மூலங்களிலிருந்தும் உருவாகி வரும் அலைகளின் கூடுதலை தொகையிடுதல் அல்லது எண்ணியல் மாதிரியாக்கல் மூலம் கணக்கிடலாம்.

ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவைக் கருதுவோம். இதில் ஒரு பிளவின் வழியாக மின்னும் ஒளி சென்று தொலைவிலுள்ள திரையில் விழுகிறது. திரையிலுள்ள எந்தப் புள்ளியில் குறைந்தபட்ச குறுக்கீட்டு விளைவு (கருப்புப் பட்டைகள்) ஏற்படுகிறது எனக் கணக்கிட வேண்டும் என்க. அதற்கு நாம் அந்தப் பிளவுக்கு பதிலாக அதனை விடக் குறுகலாக உள்ள பல பிளவுகளைப் (துணைப் பிளவுகள்) பயன்படுத்த வேண்டும். அப்போது அவை ஒவ்வொன்றினாலும் உருவாகும் அலைகளின் கூடுதலைக் காண வேண்டும். இரண்டு சிறிய பிளவுகளின் பாதை வேறுபாடானது \lambda/2 (180 பாகை கட்ட வேறுபாடு) என்ற நிலையில் அவை அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன. இதிலிருந்து (ஃபேசர்கள் (phasors முகனிகள்) அல்லது ஒத்த அலைக் கூடுதல் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தி) மூன்று புள்ளிகளிலிருந்து உருவான மூன்று அலைகளும் ஒன்றையொன்று விலக்க (அழிக்க) வேண்டுமானால் அவற்றுக்கிடையேயான கட்ட வேறுபாடு 120 பாகைகளாகவும் திரையிலிருந்து பிளவுகளுக்கு உள்ள பாதை வேறுபாடு \lambda/3 எனவும் இருக்க வேண்டும் எனக் கணக்கிடலாம். அகலமான ஒற்றைப் பிளவை எண்ணற்ற துணைப் பிளவுகளுடன் தோராயமாக்கும் வரம்பில், பிளவின் விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள பாதை வேறுபாடானது சரியாக \lambda ஆக இருந்தால் மட்டுமே அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவு (இதனாலேயே திரையில் கருப்புப் பட்டை ஏற்படும்) ஏற்படும்.

வழக்கமான துளையின் விளிம்பு விளைவு[தொகு]

ஃகைகன்சின் தத்துவத்தை மட்டும் பயன்படுத்தி, ஒற்றைப் பிளவு விளிம்பு விளைவை அடைய நாம் பயன்படுத்திய பண்பு ரீதியான விவாதங்களை உண்மையில் ஒழுங்கற்ற வடிவங்களைக் கொண்டுள்ள துளைகளுக்குப் பய்ன்படுத்துவது கடினமாகும். ஒரு புள்ளி மூலத்திலிருந்து உருவாகி வரும் அலைக்கு r எனும் இடத்தில் அதன் வீச்சு \psi ஆனது ஒரு புள்ளி மூலத்திற்கான அதிர்வெண் கள அலைச் சமன்பாட்டின் (எல்ம்ஃகோல்ட்ஃசுச் சமன்பாடு (Helmholtz Equation) தீர்விலிருந்து பெறப்படுகிறது,

\nabla^2 \psi + k^2 \psi = \delta(\bold r)

இதில்  \delta(\bold r) என்பது முத்திரட்சி (முப்பரிமாண) டெல்டா சார்பாகும். டெல்டா சார்புக்கு ஆரவழிச் சார்புத் தன்மையே உள்ளது, ஆகவே கோள ஆய அச்சு அமைப்பிலுள்ள லாப்ளாசு ஆப்பரேட்டர் (பருமைய இலாப்லாசின் (இசுக்கேலார் லப்ளாசியன்) எனவும் அழைக்கப்படுவது) பின்வருமாறு சுருங்குகிறது (உருளை மற்றும் கோள ஆய அச்சுகளில் டெல் என்பதைக் காண்க)

\nabla ^2\psi= \frac{1}{r} \frac {\partial ^2}{\partial r^2} (r \psi)

நேரடியாகப் பகரீடு (பதிலீடு) செய்கையில் இந்தச் சமன்பாட்டின் தீர்வு பருமையனாக (ஸ்கேலார்) கிரீன் சார்பாக இருப்பதைக் காணலாம். அது கோள ஆய அச்சு அமைப்பில் (மற்றும் இயற்பியல் கால மரபைப் பயன்படுத்தி e^{-i \omega t}) பின்வருமாறு காணப்படும்:

\psi(r) = \frac{e^{ikr}}{4 \pi r}

இந்தத் தீர்வு டெல்டா சார்பு மூலமானது தொடக்கப் புள்ளியில் உள்ளதாகக் கருதுகிறது. மூலமானது \bold r' என்ற திசையனால் (வெக்டரால்) குறிக்கப்படும் ஒழுங்கற்ற ஒரு மூலப் புள்ளியிலும் புலப் புள்ளியானது \bold r இலும் அமைந்திருந்தால் நாம் (ஒழுங்கற்ற மூல அமைவிடத்திற்கான) பருமையன் (ஸ்கேலார்) கிரீன் சார்பை பின்வருமாறு எழுதுவோம்:

\psi(\bold r | \bold r') = \frac{e^{ik | \bold r - \bold r' | }}{4 \pi | \bold r - \bold r' |}

ஆகவே மின் புலம் Einc(x ,y ) துளையின் மீது விழுந்து, அந்தத் துளை விரவலினால் உருவாகும் புலமானது மேற்பரப்பு தொகையிடுதல் மூலம் பெறப்படுகிறது:

\Psi(r)\propto \int\!\!\!\int_\mathrm{aperture} E_{inc}(x',y')~ \frac{e^{ik | \bold r - \bold r'|}}{4 \pi | \bold r - \bold r' |} \,dx'\, dy',
விரௌன்ஃகோவர் பகுதிப் புலங்களின் கணக்கீடு

இங்கு துளையிலுள்ள மூலப் புள்ளியானது பின்வரும் திசையனால் (வெக்டரால்) பெறப்படுகிறது

\bold r' = x' \bold \hat x + y' \bold \hat y

இணைக் கதிர்களின் தோராயமாக்கலைப் பயன்படுத்தக்கூடிய தொலைப் புலத்தில், கிரீன் சார்பு பின்வருமாறு:

\psi(\bold r | \bold r') = \frac{e^{ik | \bold r - \bold r' |} }{4 \pi | \bold r - \bold r' |}

இதைச் சுருக்கினால்,

 \psi(\bold r | \bold r') = \frac{e^{ik r}}{4 \pi r} e^{-ik ( \bold r' \cdot \bold \hat r)}

இதை வலப்புறம் உள்ள படத்தில் காணலாம் (பெரிதாக்க சொடுக்கவும்).

தொலை-பகுதிக்கான கோவை (விரௌன்ஃகோவர் (Fraunhofer) பகுதி) புலமானது:

\Psi(r)\propto \frac{e^{ik r}}{4 \pi r} \int\!\!\!\int_\mathrm{aperture} E_{inc}(x',y') e^{-ik ( \bold r' \cdot \bold \hat r ) } \, dx' \,dy',

இதில்,

\bold r' = x' \bold \hat x + y' \bold \hat y

மற்றும்

\bold \hat r = \sin \theta \cos \phi \bold \hat x + \sin \theta ~ \sin \phi ~ \bold \hat y + \cos \theta \bold \hat z

என்ற அளவில், தள வடிவத் துளையிலிருந்து உருவாகும் விரௌன்ஃகோவர் பகுதிப் புலத்திற்கான கோவை பின்வருமாறு அமைகிறது:

\Psi(r)\propto \frac{e^{ik r}}{4 \pi r} \int\!\!\!\int_\mathrm{aperture} E_{inc}(x',y') e^{-ik \sin \theta (\cos \phi x' + \sin \phi y')} \, dx'\, dy'

இதில்,

k_x = k \sin \theta \cos \phi \,\!

மற்றும்

k_y = k \sin \theta \sin \phi \,\!

எனக் கொண்டால், அந்த தள வடிவ துளையின் விரௌன்ஃகோவர் பகுதியின் [[பூரியே உருமாற்றம்|பூரியே உருமாற்றம்[[]]]] பின்வருமாறு அமையும்:

\Psi(r)\propto \frac{e^{ik r}}{4 \pi r} \int\!\!\!\int_\mathrm{aperture} E_{inc}(x',y') e^{-i (k_x x' + k_y y') } \,dx'\, dy',

தொலைப்புலம் / விரௌன்ஃகோவர் பகுதியில் இது துளை விரவலின் இடவியல் பூரியே உருமாற்றமாக மாறுகிறது. ஒரு துளைக்கு ஃகைகன்சின் கருத்தியத்தைப் (தத்துவத்தைப்) பயன்படுத்துகையில், தொலைப் புல விளிம்பு விளைவு வடிவத்தொகுப்பு என்பது துளையின் வடிவத்தின் இடவியல் பூரியே உருமாற்றமே ஆகும் என அது கூறுகிறது. மேலும் இணைக் கதிர்கள் தோராயமாக்கலைப் பயன்படுத்துவதனால் விளையும் ஒரு நேரடி உப விளைவாகும். இது துளைப் புலங்களின் தள அலை சிதைவாக்கங்களைச் செய்வதற்கு ஒத்ததாகும் (பூரியே ஒளியியல் என்பதைக் காண்க).

குறிப்புகள்[தொகு]

  1. Longhurst RS, Geometrical and Physical Optics, 2nd Edition, 1968, Longmans [London]

கூடுதல் வாசிப்புகள்[தொகு]

Stratton, Julius Adams: Electromagnetic Theory , McGraw-Hill, 1941. (Reissued by Wiley - IEEE Press, ISBN 978-0-470-13153-4).

புற இணைப்புகள்[தொகு]