உந்தம்

மரபார்ந்த விசையியல்

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})$ நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி

வரலாறு · காலக்கோடு அடிப்படைக் கருத்துக்கள் வெளி · நேரம் · திணிவு · விசை ஆற்றல் · உந்தம் யாப்புகள் நியூட்டனின் பொறியியல் லாக்ராஞ்சி விசையியல் Hamiltonian mechanics பிரிவுகள் நிலையியல் இயக்கவியல் இயங்கியல் பயன்பாட்டு விசையியல் வான விசையியல் தொடர்ம விசையியல் புள்ளிவிவர இயக்கவியல் அறிவியலாளர்கள் கலீலியோ · கெப்லர் · நியூட்டன் இலப்லாசு · Hamilton · டெ'ஆலம்பர்ட் Cauchy · லாக்ராஞ்சி · ஆய்லர்

ஒரு அசையும் பொருளின் உந்தம் (momentum) என்பது, மரபு இயக்கவியலில் (classical mechanics) அதன் திணிவு (mass) (m) , மற்றும் அதன் வேகம் ($\mathbf {v}$) ஆகிய இரண்டின் பெருக்குத் தொகையென வரையறுக்கப்படுகிறது. உந்தம் என்பது பருமனும் (magnitude) திசையும் (direction) கொண்ட ஒரு காவிக்கணியம் (vector quantity) ஆகும். இந்த வரவிலக்கணம் நேர்கோட்டில் இயங்கும் துணிக்கைகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். இதனால் இதனை நேரியக்க உந்தம் (linear momentum) அல்லது பெயர்வியக்க உந்தம் (translational momentum) என்றும் அழைப்பதுண்டு.

உந்தத்தை ($\mathbf {p}$) என்று குறித்தால், $\mathbf {p} =m\mathbf {v}$ ஆகும்.

உந்தம் = திணிவு X வேகம்

மேலும் புறவிசைகளின் தலையீடு இல்லாமல் தனிமைப்படுத்தப் பட்ட ஒரு தொகுதியின் மொத்த உந்தம் காக்கப்படுகின்றது. அதாவது அந்த தொகுதியினுள் நடக்கும் இயக்க மாற்றங்கள் அந்தத் தொகுதியின் மொத்த உந்தத்துக்கு குந்தகம் விளைவிப்பதிலை. இதனை உந்தக்காப்பு விதி என்று அழைப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு

நொடிக்கு 10 m வேகத்தில் செல்லும் 10 kg திணிவு கொண்ட ஒரு பொருள் கொண்டிருக்கும் உந்தம் 10 x 10 = 100 Kgm/s ஆகும். இதே பொருள் நொடிக்கு 20 m வேகத்துடன் செல்லுமானால், அது இரு மடங்கு உந்தம் கொண்டிருக்கும். உந்தம் என்பதைக் கருத்தளவில் இரு விதமாக எண்ணலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட உந்தம் கொண்ட ஒரு பொருளானது வேறு ஒரு பொருள் மீது மோதினால் எவ்வளவு தாக்கம் ஏற்படுத்தும் என்றோ, அல்லது ஓர் உந்தம் கொண்ட பொருளை நிறுத்துவது எவ்வளவு கடினம் என்றோ காட்டும் ஓர் அளவு என்றோ கொள்ளலாம். இந்த உந்தம் என்னும் கருத்தை ஐரோப்பாவில் உள்ள பல அறிஞர்கள் எண்ணிக் குறித்து உள்ளனர். பிரெஞ்ச் அறிவியல் அறிஞர் ரெனே டேக்கார்ட்டு (René Descartes) அவர்கள் இந்த திணிவு-வேகப் பெருக்கத்தை குறிக்கும் உந்தத்தை நகர்ச்சியின் அடிப்படை விசை என்று குறித்தார் கோடி குரூசே (Codi Kruse) அவர்கள் தன்னுடைய "இரு புதிய அறிவியல்கள்" ( Two New Sciences ) என்னும் நூலில் இயக்க ஊக்கம் ("impeto") என்னும் இத்தாலிய மொழிச் சொல்லால் குறித்தார். ஐசாக் நியூட்டன், இலத்தீன் மொழியில் "மோட்டஸ்" ("motus"). இதனைத்தான் இங்கு உந்தம் என்று குறிப்பிடுகிறோம்.

நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்கவிதிக்கும் உந்தத்திற்கும் உள்ள தொடர்பு

நியூட்டோனிய விதிகளில் குறிப்பிடப்படும் விசை (F) என்பது உண்மையில் உந்த மாற்று வீதம் (rate of change of momentum) ஆகும்.

$\mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}$ 1 N =10 kg

திணிவு (m), மாறிலியாக (constant) இருப்பின், இவ்விளக்கம் நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியைத் துல்லியமாய் விளக்குகின்றது. $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$. இதில் $\mathbf {a}$ என்பது வேக வளர்ச்சி வீதமாகிய ஆர்முடுகல் (acceleration) ஆகும்.

ஆகவே வேகம் மாறாதிருக்குமானால் அப்பொருள் மீது விசைகள் ஏதும் உஞற்றப்படவில்லை என வெளிப்படையாகிறது கீழ்வரும் சமன்பாட்டில் இருந்து.

$\mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}=\ m\mathbf {a} =0$